求的y=2x+根号下(1-2x)值域.
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-12 09:45
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-08-11 19:36
求的y=2x+根号下(1-2x)值域.
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-08-11 20:14
y=2x+√（1-2x）
令t=√（1-2x），因为√（1-2x）≥0，所以t≥0，
则x=0.5(1-t²)，原函数变为
y=2*0.5(1-t²)+t= - t ²+ t+1 (t≥0)
原函数转变为了二次函数，其开口向下，对称轴为t=0.5
当t=0.5时，函数取得最大值，ymax=5/4，
没有最小值。
所以原函数的值域为（-∞，5/4]
令t=√（1-2x），因为√（1-2x）≥0，所以t≥0，
则x=0.5(1-t²)，原函数变为
y=2*0.5(1-t²)+t= - t ²+ t+1 (t≥0)
原函数转变为了二次函数，其开口向下，对称轴为t=0.5
当t=0.5时，函数取得最大值，ymax=5/4，
没有最小值。
所以原函数的值域为（-∞，5/4]
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