为什么无穷大量一定是无界量，而无界量不一定是无穷大

为什么无穷大量一定是无界量，而无界量不一定是无穷大

无穷大量：是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)是当x→1时的无穷大量，f(n)=n是当n→∞时的无穷大量。
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
总结：无穷大量是指大到我们无法计算的数，而这个数没有边界，因此无穷大量一定是无界量，而无界量是可以取到任意数，不论大小，所以无界量不一定是无穷大
举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。如图，蓝色表示的就是无界函数，与其相对的红色表示有界函数。

前半句话很好理解
主要是后半句话
一个数列{an}是无穷大量，可以这样定义：
对于任意正数M>0,存在N,使得对于任意n>N,都有|an|>M
可以看出 如果一个数列是无穷大量，那么|an|是不能随意变小的。
比如an=n 取N=5 那么对于任意n>N，都有|an|>5
一个数列{bn}是无界量，可以这样定义：
对于任意正数M>0，存在N，使得|aN|>M
可以看出 如果一个数列是无界量，我们只能确定肯定能找到一项，它的绝对值很大，但说不定紧接着的一项绝对值就很小。
比如bn满足当n为奇数时，bn=0；当n为偶数时，bn=n
可以看出|bn|时大时小 可以随便波动，只要有能趋近于无穷的子列，就是无界量。