a+b+c>3(abc)^(1/3)怎么证明
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解决时间 2021-02-02 23:33
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-02 18:37
a+b+c>3(abc)^(1/3)怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-02-02 19:19
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-02 19:41
x,y,z是非负数时 x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) =(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0 所以, x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)/3≥三次根号(abc) ※条件一定是a，b，c是非负数！
当且仅当a=b=c时，等号成立
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