一道二次函数数学题

初中二次函数应用题 用初中的方法解答

水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经发现在价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

（1）该商场要保证每天盈利6000元，应该涨价多少元/千克？

（2）若商场只从经济角度考虑，涨价多少元利润最大？

1.设每千克应涨价x元

则水果每千克盈利为(10+x)元
每天享受量为：50-20x
每天盈利保证6000元

所以(10+x)(500-20x)=6000
解得：x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；

2 设每千克应涨价x元，才能使商场获益最多，设此时每天盈利为y，
可得：y=(10+x)(500-20x)
化简可得：y=-20x2+300x+5000
两边求导可得：y'=-40x+300
当y'=0时，y有最大值

所以-40x+300=0
解得：x=7.5元

(1)设涨价X元 (10+X)*(500-20X)>=6000

5000-200X+500X-20X*X>=6000

-20X*X+300X-1000>=0

X*X-15X+50<=0

(X-5)(X-10)<=0

5<=X<=10

(2)根据抛物线 求的 X等于 7或 8 时 利润最大