平面直角坐标系中,OP平分∠xoy,D为第四象限内一点,BD交x轴于C,过D作DE//OP交x轴于点E, CA平分∠BCE交OP于A

平面直角坐标系中,OP平分∠xoy,D为第四象限内一点,BD交x轴于C,过D作DE//OP交x轴于点E, CA平分∠BCE交OP于A

(1)∵DE//OP
∴∠CFO=∠D=75°（同位角相等）
∴∠CFA=105°
又OP平分∠xoy，∠xOy=90°
∴∠POC=45°（即∠AOC=45°）
∴∠FCO=180°-∠POC-∠OFC=60°（三角形内角和180°）
∵CA平分∠BCE交OP于A
∴∠BCA=（180°-60°）/2=60°
在△AFC中，∠OAC=180°-∠CFA-∠BCA=15°（三角形内角和180°）
(2)∠F=180°-∠FCE-∠E
=180°-∠OCA-∠E
=180°-(180°-∠AOC-∠OAC)-∠E
=180°-[180°-(90°-∠BOA)-∠OAC]-∠E
=180°-[180°-90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=180°-[90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=90°-∠BOA+∠OAC-∠E
=90°-1\2∠BOC+∠OAC-∠E
=90°-1\2∠BOC+∠OAC-1\2∠BOC
=90°+∠OAC-∠BOC
(3)证明结论2
∵OP平分∠BCE
∴∠AOC=1\2乘90°=45°
∵DF//OP
∴∠E=∠AOC=45°
∵DF//OP
∴∠OGD=∠CDG
∴2∠OGD=∠CDE

图1图2图3：2为正确

结论二是对的，理由如下 设∠BDM=∠MDE=x ∵OP∥DE ∴∠PND=180°-2x（OP、BD交点做点N） ∠OGD=x（内错角相等） ∵OP平分∠BOC ∴∠COP=∠OED=45° ∴∠ECD=135°-2x ∴∠BCE=45°+2x 又∵CM平分∠BCE ∴∠BCM=∠ECM=22.5°+x ∴∠OAC=x-22.5° ∴（2∠OGD-∠OED）/∠OAC =2x-45°