若关于x的方程25-|x+1|-4?5-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-22 13:48
- 提问者网友：放下
- 2021-12-22 03:24
若关于x的方程25-|x+1|-4?5-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-12-22 03:32
解：设y=5-|x+1|，则0＜y≤1，
问题转化为方程y2-4y-m=0在（0，1]内有实根．
设f（y）=y2-4y-m，其对称轴y=2，
∴f（0）＞0且f（1）≤0，
得-3≤m＜0．
∴m的取值范围是-3≤m＜0．解析分析：设y=5-|x+1|，将原来的问题转化为二次函数在区间（0，1]内有零点的问题解决，利用函数的零点存在性定理即得不等关系，从而解决问题．点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，本题还可以从另一方向考虑，利用分离参数的解法，即：∵m=y2-4y，其中y=5-|x+1|∈（0，1]，∴m=（y-2）2-4∈[-3，0）．
问题转化为方程y2-4y-m=0在（0，1]内有实根．
设f（y）=y2-4y-m，其对称轴y=2，
∴f（0）＞0且f（1）≤0，
得-3≤m＜0．
∴m的取值范围是-3≤m＜0．解析分析：设y=5-|x+1|，将原来的问题转化为二次函数在区间（0，1]内有零点的问题解决，利用函数的零点存在性定理即得不等关系，从而解决问题．点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，本题还可以从另一方向考虑，利用分离参数的解法，即：∵m=y2-4y，其中y=5-|x+1|∈（0，1]，∴m=（y-2）2-4∈[-3，0）．
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-12-22 03:52
这下我知道了
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