已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²+bxf（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2a+b)x+a+b=f（x）+x+1∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1∴2a+b=b+1a+b=1∴a=1/2b=1/2∴f(x)=1/2x²+1/2x======以下答案可供参考======供参考答案1:设f (x)=ax^2+bx+c(a不等于0)f(0)=c=0则f (x)=ax^2+bxf(x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+bf(x+1)=f(x)+x+1ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+bx+x+1比较两端系数得2a+b=b+1a+b=1解得a=1/2,b=1/2所以f (x)=1/2 x^2+1/2 x供参考答案2:f(x)=f(x-1)+xf(x-1)=f(x-2)+x-1………………f(1)=f(0)+1将所有式子相加得f(x)=1+2+3…………+x=（1+x）x/2

和我的回答一样，看来我也对了