当0≤x≤2时,函数y=ax²+4(a+1)x-3,在x=2时取到最大值,求a的范围

当0≤x≤2时,函数y=ax²+4(a+1)x-3,在x=2时取到最大值,求a的范围

当a=0时 f(x)=4x-3 单调递增 符合题意
当a!=0时 f'(x)=2ax+4(a+1) 在x∈[0,2]时 恒大于或等于0
a>=-1/2
所以a>=-1/2。

解：①当a=0时，符合

Y=f(x)=ax²+4(a+1)x-3,对称轴x=-2(a+1)/a

②当a＜0时，2≤-2(a+1)/a时，满足要求，故：a≤-1/2

③当a＞0时，f(0)≤f(2)时，满足要求，故：-3≤4a+8(a+1)-3，故：a≥-2/3

故：a＞0

结合以上：a≤-1/2或a≥0