如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.

因为FE平行BG（好证明，我就不多写了）

角EGC=角GEF

角ECG=角AEF

又因为AD的垂直平分线EF交AC于E

角AEF=角GEF

角EGC=角ECG

三角形GEC是等腰三角形

等腰三角形三线合一

E在GC垂直平分线上

过E做垂线EH交GC于H

∠C+∠A=90

∠G+∠GDB=90

∠GDB=∠FDE=∠A

∴∠GDB+∠A=90

∴∠G=∠C

又∵∠GHE=∠CHE=90

EH=EH

∴△GHE全等于△CHE

所以E点在GC的垂直平分线上.

点E在GC的垂直平分线上？应该是在AC的垂直平分线上吧。