如图：PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的预案相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q。求AB的长
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解决时间 2021-07-25 01:45
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-07-24 19:16
如图：PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的预案相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q。求AB的长
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-07-24 19:56
解：设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，
由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；
设AB=2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中，
∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．
∴PQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴PE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AM2=ME2+AE2，
即52=（2a-2）2+a2
解得，a=3或-1.4（舍去）
所以AB=6．
由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；
设AB=2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中，
∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．
∴PQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴PE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AM2=ME2+AE2，
即52=（2a-2）2+a2
解得，a=3或-1.4（舍去）
所以AB=6．
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-07-24 21:12
等于6
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