设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为________．
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解决时间 2021-01-23 01:31
- 提问者网友：未信
- 2021-01-22 15:23
设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为 ________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-22 16:45
4解析分析：由方程2Inx=7-2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx-7+2x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x0的最大整数解．解答：∵方程2Inx=7-2x的解为x0，
∴x0为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7-2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x0∈（2，3），
则x-2＜x0可化为x＜x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故
∴x0为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7-2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x0∈（2，3），
则x-2＜x0可化为x＜x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-01-22 17:48
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