任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍

（写出详细解答过程）谢谢

设已知的矩形 的边长分别为a 和b 则矩形的周长为 2a+2b 面积为 ab

假设若存在另一个矩形，它的面积和周长分别是已知矩形的1/3， 则它的面积为 1/3*ab 周长为 2/3(a+b)

设新矩形的长和宽分别为 x y

2(x+y)=2/3*(a+b) 化简得 x+y=1/3 *(a+b)
xy=1/3*ab

问题转化为求解x 和y的值

x=1/3 *(a+b)-y
代入到xy=1/3*ab中

1/3*(a+b)y-y^2=1/3*ab

y^2-1/3*(a+b)y+1/3*ab=0

当1/9*(a+b)^2-4/3*ab >=0时 方程有解 则矩形存在
当1/9*(a+b)^2-4/3*ab <0时 方程无解 则矩形不存在

可追问，望采纳！ O(∩_∩)O

任意给定一个矩形，比如，长a宽b，
则周长2a+2b，面积ab。设所求矩形长x，宽y
则2x+2y=3(2a+2b)即：x+y=3(a+b)
 又xy=3ab
则，x，y是方程x^2-3(a+b)+3ab=0的两个根。
此时△=9a^2+18ab+9b^2-12ab=9a^2+6ab+9b^2>0
说明x和y存在。即这样的矩形也存在。

当给定的矩形两边比大于5＋2√6时，存在另一个矩形满足条件。 否则不存在。