在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)
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解决时间 2021-02-03 08:09
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-02 16:29
在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-02 17:50
sinA＋sinB＋sinC=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2sin(π/2－C/2)cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋sin(C/2)}=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]}=4cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2).本题主要是和差化积..======以下答案可供参考======供参考答案1:2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2sin(π/2－C/2)cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋sin(C/2)}=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]}=4cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2)供参考答案2:4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2 =SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1) =Sin(B+C)+SinB+SinC ∵在三角形ABC中， ∴A+B+C=180度，得SINA=SIN（B+C） 则A/2=90度-（B+C）/2,得COSA/2=SIN（（B+C）/2）sinA+sinB+sinC=Sin(B+C)+SinB+SinC
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-02 18:11
对的，就是这个意思
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