AB‖CD,EG平分∠AEF,HE⊥GE于E,且平移EH恰好到GF,则下列结论：1.EH平分∠BEF 2.EC=HF 3

AB‖CD,EG平分∠AEF,HE⊥GE于E,且平移EH恰好到GF,则下列结论：1.EH平分∠BEF 2.EC=HF 3.FH平分∠EFD
4.∠GFH=90° 以上四小问求证、

【2.EG=HF】
证明：
1.
∵A,E,B在同一直线上
∴∠AEF+∠BEF=180º
∵EG平分∠AEF
∴∠AEG=∠GEF
∵HE⊥GE
∴∠GEH=90º
则∠AEG+∠BEH=180º-∠GEH=90º
∵∠GEH+∠FEH=∠GEH=90º
∴∠BEH=∠FEH
即EH平分∠BEF
2.
∵EH平移至GF
∴EH=GF,EH//GF
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EG=HF
3.∵AB//CD
∴∠AEF=∠EFD
∵四边形EHFG是平行四边形
∴EG//HF
∴∠GEF=∠EFH
∴∠AEG=∠AEF-∠GEF=∠EFD-∠EFH=∠HFD
∵∠AEG=∠GEF
∴∠HFD=∠EFH
即FH平分∠EFD
4.
∵四边形EHFG是平行四边形
且HE⊥GE
∴四边形EHFG是矩形
∴∠GFH=90º
【或用平行四边形对角相等证明∠GFH=∠GEH=90º】