设函数f（x）在（0，1）上连续且可导，且f（0）=0，f（1）=1/2
证：存在两点ξ1、ξ2属于（0，1），使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
微分中值定理的题目
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-13 18:57
- 提问者网友：暗中人
- 2021-04-13 09:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-13 10:07
设F(x)＝f(x)－x^2/2
F(x)在[0,1/2]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0,1/2)，使得F'(ξ1)＝[F(1/2)-f(0)] / (1/2-0)
F(x)在[1/2,1]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ2∈(1/2,1)，使得F'(ξ2)＝[F(1)-f(1/2)] / (1-1/2)
相加，得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
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