单射，满射，双射分别是什么，可不可以通俗一点讲，理论性的看不懂

单射，满射，双射分别是什么，可不可以通俗一点讲，理论性的看不懂

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单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。

对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，说明f是否为单射、满射或双射的：
（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1
（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x
（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)
（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}
（5）A=B=N，f(x)=2x
（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)
（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2
（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-z
A 到 B 的映射，对于 A 来说，每个元素都要在 B 中有像，且每个元素只能有一个象。否则不够成映射。
但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A。少于是可以的，比如一个元素用数次）。如果 B 里的元素最多只用一次就是单射。
从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次，但可以有没用上的元素，这时只是单射不是满射。也可以每个元素都用上了，但用了不止一次，就是满射但不是单射。如果同时是满射和单射，那么就只有一种情况，即是说 B 中每个元素都用到了，且只用到了一次。这表明 A 和 B 中的元素一样多，且是一一对应的。称做双射（或一一映射），只有这种情况，存在一个由 B 到 A 的映射，正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去。称做原来那个映射的逆映射。所以双射是个很重要的概念。