求证.（aA+bB+cC）/（a+b+c）小于等于二分之派
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解决时间 2021-03-14 19:57
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-13 21:56
求证.（aA+bB+cC）/（a+b+c）小于等于二分之派
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-13 23:32
证明：（aA+bB+cC）/（a+b+c）-π/2=（2aA+2bB+2cC-aπ-bπ-cπ）/2(a+b+c）=【a（2A-π）+b（2B-π）+c（2C-π）】/2(a+b+c）①当△ABC为锐角三角形时：2A-π＜0,2B-π＜0,2B-π＜0故：（aA+bB+cC）/（a+b+c）-π/2＜0即：（aA+bB+cC）/（a+b+c）＜π/2②当三角形为直角三角形时：设A=90°，则2A-π=0，2B-π＜0，2C-π＜0故：（aA+bB+cC）/（a+b+c）-π/2＜0即：：（aA+bB+cC）/（a+b+c）＜π/2③当三角形为钝角时：设A＞90°故2A-π＞0，2B-π＜0，2C-π＜0故存在【a（2A-π）+b（2B-π）+c（2C-π）】=0∴【a（2A-π）+b（2B-π）+c（2C-π）】/2（a+b+c）=0但是：2A-π+2B-π+2C-π=2（A+B+C)-3π=2π-3π=-π＜0故：（aA+bB+cC）/（a+b+c）-π/2＜0综上所述：（aA+bB+cC）/（a+b+c）≤π/2 望采纳，不懂欢迎追问！！！
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