已知二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交于A(-2,0)B(4,0)两点 与y轴交于点C(0,4)

1.求二次函数的解析式 2.写出抛物线的对称轴及顶点

郭敦顒回答：
题目应是：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，4)
（1）将C(0，4)，A(－2，0)，B(4，0)，各点的坐标值分别代入y=ax²+bx+c得，
c =4 （1）
4a－2b+4=0 （2）
16a+4b+4=0 （3）
2（2）+（3）得，24a=－12，a=－1/2，代入（2）解得，2b=－2+4=2，b=1，
二次函数的解析式是：y=－（1/2）x²+x+4，抛物线开口向下，函数有最大值。
（2）x =4－（4+|－2|）/2=1，对称轴：x=1，
将x=1代入y=－（1/2）x²+x+4=－1/2+1+4=9/2，
顶点坐标是（1，9/2）。

与x轴交于a点，意味着y为0，因此把交于x轴的a点代入方程式得,这时x的值为-2，y为0 a(-2)2+b(-2)+c=0 整理得 4a-2b+c=0 (1) 把交于x轴的b点代入方程式得，这时x的值为4，y为0 16a+4b+c=0 (2) 把交于y轴的c点代入方程式得，这时y的值为4，x为0 a(0)2+b(0)+c=4; 整理得 c=4 (3) 将以上1，2，3的方程式联立求解得到 a=-1/2; b=1; c=4; 将a，b, c的值代入方程，解得 y=-1/2x2+x+4 这就是最后的解