一件案子可不可以在审理完毕后，增家一个被告在另外一个法院再次以相同理由起诉。

一件案子可不可以在审理完毕后，增家一个被告在另外一个法院再次以相同理由起诉。

一事不再理，即对同一事由的案件，当事人起诉，法院判决后，不能以此事由再次起诉。
一事不再理的范围限定为同一事由，同一原告，对被告没有限制。也说是说，原告以某一事由起诉，法院判决后，原告即不能再以相同事由到法院起诉，也不能到另外一个法院再次起诉。

法院审理案子应该是执行一事不再理原则

不可以，一般是一事不再审判的。

可以的，作为新案处理

一般原则是一事不再理。不过就你所说，原法院审判也有点问题，它应当查明共同侵权的情况，追加其他侵权人作为共同被告的。
相关法条：
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第五条 赔偿权利人起诉部分共同侵权人的，人民法院应当追加其他共同侵权人作为共同被告。赔偿权利人在诉讼中放弃对部分共同侵权人的诉讼请求的，其他共同侵权人对被放弃诉讼请求的被告应当承担的赔偿份额不承担连带责任。责任范围难以确定的，推定各共同侵权人承担同等责任。
人民法院应当将放弃诉讼请求的法律后果告知赔偿权利人，并将放弃诉讼请求的情况在法律文书中叙明。

不可以增加被告后重新起诉,但你可能可以另行起诉那个新的被告.
有两种情况:一种是这个被告属于这个案件的同一法律关系,必须要作为共同被告进行审理,比如你被甲乙两人共同打伤,但你只起诉了甲.如果因为法院的工作失误而未能追加乙,这种情况下可以通过审监程序提起再审,然后追加遗漏的被告乙重新审理.但如果是因为你原来不愿意起诉乙的话,那你就绝对不能再反悔而提起再审或者重新起诉甲和乙了.
第二种情况,这个被告是属于另外一个法律关系.比如你在工厂上班时被甲打伤,你原来只起诉了甲,那现在就可以因工伤或者工厂的管理失责等原因而另行起诉工厂.
但根据你所说的以"相同理由"重新起诉,这是绝对不行的.因为一事不再理,你自己放弃追究乙的后果必须要由你自己负责.