关于数列的题已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2^n+b,且a1=3 （1）求a、b的值及{

关于数列的题已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2^n+b,且a1=3 （1）求a、b的值及{

Sn=a·2^n+ba1=S1=2a+b=3a2=S2-S1=4a+b-(2a+b)=2aa3=S3-S2=(8a+b)-(4a+b)=4a等比数列{an}a1*a3=a2^2a1=a=3a2=6a3=12 2a+b=3 a=3 b=-3======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）Sn=a·2^n+b所以a1=S1=2a+b=3a2=S2-S1=4a+b-(2a+b)=2aa3=S3-S2=(8a+b)-(4a+b)=4a因为{an}为等比数列所以a1*a3=a2^2a1=a=3a2=6a3=12 2a+b=3 a=3 b=-3 所以Sn=3·2^n-3S(n-1)=3·2^(n-1)-3Sn-S(n-1)=an=3·2^n-3·2^(n-1)=3·2^(n-1)当n=1时,an=0≠3当n=2时,an=6=a2所以an=3(n=1)或3·2^(n-1)(n≥2)（2）bn=2n/(3·2^n)所以Tn=2/3(1/2^1+2/2^2+3/2^3+4/2^4+5/2^5+......+n/2^n)令g(n)=1/2^1+2/2^2+3/2^3+4/2^4+5/2^5+......+n/2^n,则1/2g(n)= 1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+......+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)相减得1/2g(n)=1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+......+1/2^n-n/2^(n+1)1/2g(n)=1-1/2^n-n/2^(n+1)所以g(n)=2-2/2^n-n/2^n所以T(n)=2/3(2-2/2^n-n/2^n)供参考答案2:公比是2，S1=a1 2a+b=3 S2=a1+a2 4a+b=3+6 解两个方程，a=3， b=-3an=3*2^(n-1)bn=n/3*2^(n-1)Tn=b1+b2+b3+...+bn=1/3[1+1/2+1/4+1/8...+1/2^(n-1)]=1/3*(公比是1/2的等比数列带公式)

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