数学问题全等三角形

如图，E是OE上一点，EC丄AO，ED丄BO，垂足分别是C、D，且∠EDC=∠ECD，求证OE是∠BOA的角平分线

证明：因为∠EDC=∠ECD

    所以DE=EC

    又因为OE为公共边，且∠ODE=∠OCE=90

    所以三角形ODE和三角形OCE全等（HL）

    所以∠DOE=∠EOC

    所以OE是∠BOA的角平分线

解：∵∠EDC=∠ECD

    ∴DE=CE

    ∵EC丄AO，ED丄BO

    ∴点E在∠BOA的角平分线上（角平分线上的点到角两边的距离相等）

    ∴OE是∠BOA的角平分线

当然你也可以证全等，不过这样也成立

∵∠ EDC=∠ECD 所以DE=CE 又因为OE=OE ∠ODE= ∠OCE∴△ODE≌△OCE∴∠ DOE= ∠ COE∴OE是∠BOA的角平分线

证明：∵∠EDC=∠ECD ∴DE=EC 又∵EC丄AO，ED丄BO ∴OE是∠BOA的角平分线

∠EDC=∠ECD

DE=CE

OE=OE,

三角形ODE=三角形OCE

角BOE=角AOE

OE是∠BOA的角平分线