如果关于x的方程x的4次方-16x³+(81-2a)x²+(16a-142)x+a²-21a+6
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-20 15:35
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-19 21:10
=0的各根为整数，求a的值并解此方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-02-19 22:04
a+8都需为平方数
a+5=m^2
a+8=n^2,
这里不妨设n>tinghe
4209
x^4-16x^3+60x^2+(21-2a)x^2+(16a-142)x+(a-4)(a-17)=0
(x^2-6x)(x^2-10x)+(4-a+17-a)x^2-[10*(4-a)+6(17-a)]x+(4-a)(17-a)=0
(x^2-6x+4-a)(x^2-10x+17-a)=0
两个因式的判别式为：
delta1=36-16+4a=4(a+5)
delta2=4(25-17+a)=4(a+8)
即a+5，4，7,
得：n=2,m=1
得a=-4
此时方程的根分别为： 2，3;m>=0
相减得：3=n^2-m^2=(n+m)(n-m)
因此只能为：n+m=3, n-m=1
a+5=m^2
a+8=n^2,
这里不妨设n>tinghe
4209
x^4-16x^3+60x^2+(21-2a)x^2+(16a-142)x+(a-4)(a-17)=0
(x^2-6x)(x^2-10x)+(4-a+17-a)x^2-[10*(4-a)+6(17-a)]x+(4-a)(17-a)=0
(x^2-6x+4-a)(x^2-10x+17-a)=0
两个因式的判别式为：
delta1=36-16+4a=4(a+5)
delta2=4(25-17+a)=4(a+8)
即a+5，4，7,
得：n=2,m=1
得a=-4
此时方程的根分别为： 2，3;m>=0
相减得：3=n^2-m^2=(n+m)(n-m)
因此只能为：n+m=3, n-m=1
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-19 23:37
把 a看成是未知数，整理成一元二次方程。利用判别式解
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