一道数学证明
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-06-04 17:22
- 提问者网友：心牵心
- 2021-06-03 23:51
求证：
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-06-04 00:12
不明白再问
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-06-04 03:11
数学归纳法吧
- 2楼网友：杯酒困英雄
- 2021-06-04 02:53
这个定理就是费马小定理.给出两种证法.
- 3楼网友：西风乍起
- 2021-06-04 01:16
证明：
根据二项式展开
(n+1)^p=n^p+∑C(i,p)n^(p-i)+1，其中∑中求和部分i遍历1,2,……p-1。C(i,p)是排列公式C(i,p)=p!/i!(p-i)!
可知中间求和部分能被p整除
因此(n+1)^p-(n+1)若能被p整除的话，n^p-n也能被p整除
递降至n=1，可知1^p-1=0能被p整除
从而得n^p-n能被p整除
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