仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…（1）请你写出第5个等式；（2）并应用这5个等式的规律，归纳总

仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
（1）请你写出第5个等式；
（2）并应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

解：（1）72=6+62+7；

（2）所归纳的表达式为（n+1）2=n+n2+（n+1）；

（3）认真整理后发现（n+1）2=n2+2n+1，是我们所熟知的两数和的平方公式．解析分析：（1）等号的左边的式子是这个式子序号与2的和的平方，等号右边：第一个数是序号与1的和，第二个加数是序号与1的和的平方，第三个加数是序号与2的和；
（2）根据（1）得到的规律即可写出；
（3）对（2）得到的等式进行变形，即可得到公式．
点评：本题考查了完全平方公式，正确根据已知的式子得到规律是关键．

收益了