不等式比较大小

解：x^3=x^3+1—1=（x+1）（x^2-x+1)-1

所以x^3-(x^2-x+1)=(x+1)(x^2-x+1)-1-(x^2-x+1)=x(x^2-x+1)-1

=x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x^2+1)(x-1)

因为x^2+1>0,所以只需讨论x-1的正负。

当x<1时，x^3-(x^2-x+1）<0, 即x^3<x^2-x+1

当x=1时，x^3-(x^2-x+1）=0, 即x^3=x^2-x+1

当x>1时，x^3-(x^2-x+1）>0, 即x^3>x^2-x+1

这就是我做的答案，希望楼主能够满意！

解:比较X3 与x2-x+1 则做减法　x3-x2+x-1根据这个式子与０的相比而比较

Ｘ３－Ｘ２＋Ｘ－１＝Ｘ２（Ｘ－１）＋（Ｘ－１）＝（Ｘ－１）（Ｘ２＋１）　因为Ｘ２＋１恒大于０

当式子＝０时　解得Ｘ＝１　此时X3 与x2-x+1大小相等

当式子＞０时　解得Ｘ＞１　此时X3 大于x2-x+1

当式子＜０时　解得Ｘ＜１　此时X3 小于x2-x+1

x³-(x²-x+1)

=x³-x²+x-1

=x²(x-1)+(x-1)

=(x²+1)（x-1）

不论x取何值，x²+1＞0恒成立

①当x-1＜0即x＜1时，

x³-(x²-x+1)＜0

∴x³＜x²-x+1

②当x-1=0即x=1时，

x³-(x²-x+1)=0

∴x³=(x²-x+1)

③当x-1＞0即x＞1时

x³-(x²-x+1)＞0

∴x³＞x²-x+1