八年级数学题(全等三角形。)

如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在的直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD，延长ED到F，使DF=ED。连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HG=AB。试说明这种测量方法分原理，写出已知和求证，并进行证明。

已知：DG=BD，DF=ED

求证：HG=AB

证明： 在△FGD和△EBD中

    DG=BD

    ∠FDG=∠EDB

    DF=ED

    所以△FGD≌△EBD（边角边）

    所以∠F=∠E

    所以AE∥FH

    所以∠A=∠H

    在△ABD和△HGD中

    ∠A=∠H

    ∠HDG=∠ADB

    DG=BD

    所以△ABD≌△HGD（角角边）

    所以HG=AB