解答题已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-28 20:58
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-12-28 11:32
解答题
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-12-28 11:49
证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，
故原不等式成立．解析分析：由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，
故原不等式成立．解析分析：由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-12-28 12:49
我好好复习下
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