请教初二数学题

如图所示，已知△ABC 中，∠ACB=60°,分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF；用“S”表示面积。

（1） 求证：△ABF≌△ADC；

（2） 求证：S△ABF=S△ACF；

（3） 试判断：S四边形ACBD是否等于S△BCE与S△ACF的和？并说明理由。

1.因为三角形ABD ACF为等边三角形 所以 AD=AB AF=AC 角DAB=角FAC 角DAC=角BAF

三角形ABF与ADC全等

2.因为角ACB=角FAC=60度 AF与BC平行 所以B C到AF得垂直距离相等 三角形ABF与ACF面积相等

3.连接AE 角DBA+角ABC=角ABC+角CBE即 角DBC=角ABE DB=AB BC=BE

三角形ABD ABE全等 又角ACB=角CBE=60度 AC与BE平行 所以A C到BE的垂直距离相等 三角形ABE与三角形BEC面积相等 即DBC与BEC面积相等

据1 2所证可知ADC与AFC面积相等

DBC+ADC即S ABCD面积

判断成立 S四边形ACBD等于S△BCE与S△ACF的和