已知：PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.角APB为何值PD最大

已知：PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.角APB为何值PD最大

当∠APB＝135°时,PD最大.
证明如下：
过A作AQ⊥AP,使Q、B在AP的两侧,且QA＝PA.
∵ABCD是正方形,∴AD＝AB、∠DAB＝90°.
∴∠PAD＝∠PAB＋∠DAB＝90°＋∠PAB＝∠PAQ＋∠PAB＝∠QAB.
由QA＝PA、AB＝AD、∠QAB＝∠PAD,得：△QAB≌△PAD,∴QB＝PD.
∵QA＝PA、QA⊥PA,∴∠APQ＝45°、PQ＝√2PA＝2.
∴PQ＋PB＝2＋4＝6.
考查点P、Q、B,显然有：QB≦PQ＋PB＝6.
很明显,当B、P、Q共线时,QB有最大值为6,即此时PD有最大值.
于是：当PD取得最大值时,∠PAB＝180°－∠APQ＝180°－45°＝135°.