任意三角形ABC,Q是AC中点,R在AB上且AR等于1/3AB,BQ交CR于I,求BI:IQ的值
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解决时间 2021-11-12 04:12
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-11-11 06:43
任意三角形ABC,Q是AC中点,R在AB上且AR等于1/3AB,BQ交CR于I,求BI:IQ的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-11-11 07:01
解：连接AI，作RM//AI交BQ于M，作QN//AI交CR于N
则由相似三角形，可得BR：BA=RM：AI=BM：BI=2：3，即AI=3/2*RM
BM=2MI，则MI=1/3 BM
QN：AI=CQ：CA=1：2，得AI=2QN
所以RM：QN=4：3
又RM//AI//QN，可得三角形RMI相似于三角形QNI，
则得RM：QN=MI：QI=4：3
所以（1/3BI）：IQ=4：3，得BI：IQ=4：1
则由相似三角形，可得BR：BA=RM：AI=BM：BI=2：3，即AI=3/2*RM
BM=2MI，则MI=1/3 BM
QN：AI=CQ：CA=1：2，得AI=2QN
所以RM：QN=4：3
又RM//AI//QN，可得三角形RMI相似于三角形QNI，
则得RM：QN=MI：QI=4：3
所以（1/3BI）：IQ=4：3，得BI：IQ=4：1
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-11-11 07:43
延长CR，过A 做QB的平行线，交CR于D，于是,三角形ADC CQI相似，三角形ADR BIR相似。
根据相似性原理。有
QI=AD/2
AD=BI/2
BI:IQ=4:1=4
根据相似性原理。有
QI=AD/2
AD=BI/2
BI:IQ=4:1=4
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