方程 方程 有一个公共根

方程 方程 有一个公共根

郭敦顒回答：
方程x²+mx－3=0与方程x²－4x－（m－1）=0有一个公共根，求这个公共根，
设公共根为x₁，则
x₁²+mx₁－3=0 ①
x₁²－4x₁－（m－1）=0 ②
①+②•x₁得，（x₁²+mx₁－3）+ x₁ [x₁²－4x₁－（m－1）]=0
x₁3－3x₁²+x₁－3=0，这一步是消去mx₁，
∴x₁²（x₁－3）+（x₁－3）=0，（x₁－3）（x₁ ²+1）=0
∴x₁－3=0，x₁=3，
x₁=3为公共根，代入①得，9+3m－3=0，m=－2。
当m=－2时，有一个公共根为3。追问为什么①+②•x₁啊？追答郭敦顒继续回答：
①+②•x₁的结果是：（x₁²+mx₁－3）+ x₁ [x₁²－4x₁－（m－1）]=0
为了消去①、②式中的mx₁和m，于是有下一步——
∴x₁²（x₁－3）+（x₁－3）=0，（x₁－3）（x₁ ²+1）=0
∴x₁－3=0，x₁=3，