设集合A?R，对任意a、b、c∈A，运算“⊕具有如下性质：（1）a⊕b∈A；?（2）a⊕a=0；?（3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c给出下列命题：①0∈A②若1

设集合A?R，对任意a、b、c∈A，运算“⊕具有如下性质：
（1）a⊕b∈A；?（2）a⊕a=0；?（3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题：
①0∈A
②若1∈A，则（1⊕1）⊕1=0；
③若a∈A，且a⊕0=a，则a=0；
④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，则a=c．
其中正确命题的序号是________?（把你认为正确的命题的序号都填上）．

解：①由（1）a⊕b∈A；?（2）a⊕a=0，0∈A，故①正确；
②由（2）a⊕a=0；?（3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，则（1⊕1）⊕1=1，故②不正确；
③当a=0时，若a∈A，且a⊕0=a，则a=0显然成立，当a≠0时，若若a∈A，且a⊕0=a，则在（3）中令c=0，发现此时（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c无意义，故a=0，③正确；
④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正确；
综上①③④正确
故

收益了