初三数学问题2道

1.已知m是方程x²-2009x+1=0的一个根，求m²-2008m+2009/（m²+1）的值

2.已知mn都是方程x²+1997x-1998=0求（m²+1997m-1997m）*（n²+1997n+1997）的值

你好！你问的问题解答如下

1.解：    m是方程x²-2009x+1=0的一个根

    m²-2009m+1=0

    ∴  m²+1=2009m

    m²-2008m=m-1

    设另一根为x1,   由韦达定理

    x1m =1   x1=1/m    （两根积）

      m+1/m=2009    （两根和）

    ∴  m²-2008m+2009/（m²+1）

    = m-1+1/m

    =2008

2.第一个因式（m²+1997m-1997m）最后没有m吧

    解：  方程x²+1997x-1998=0化为

    x²+1997x=1998

    ∵ m、n都是方程x²+1997x=1998的根

    ∴ m²+1997m=1998

    n²+1997n=1998

    ∴（m²+1997m-1997）（n²+1997n+1997）

    =（1998-1997）（1998+1997）

    =3995

    希望对你有所帮助    数仙そ^_^

2009/（m²+1）可以代换 ： m^2+1=2009m    而 m²-2008m=m^2-(2009-1)m=m-1;

原式= m-1+1/m,你自己算

（2）代换，原式= (1998-1997m)*(1998+1997)=  你自己算

1、m是方程x²-2009x+1=0的一个根

m²-2009m+1=0

所以m²-2008m=m-1

m²+1=2009m

所以

m²-2008m+2009／m²+1

=m-1+2009/2009m

=m-1+1/m

=(m²-m+1)/m

=[(m²+1)-m]/m

=(2009m-m)/m

=2008m/m

=2008