y=0是有界函数,那为何有界函数的定义是|f(x)|大于0

lim(x→0+) f(x)＝a，则对于ε＝1，存在正数δ，当0＜x＜δ时，|f(x)-a|＜1，所以|f(x)≤|a|＋|f(x)-a|＜1+|a|。

由题意，f(x)在[δ,+∞)上有界，所以存在正数n，使得|f(x)|≤n在[δ,+∞)上恒成立。

取正数m＝max{1+|a|，n}，则对任意的x∈(0,+∞)，恒有|f(x)|≤m。此即f(x)在(0,+∞)上有界。