已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线过点（3,4根号2）求它的标准方程

已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线过点（3,4根号2）求它的标准方程

如果焦点在y轴上,设方程为y²/a²-x²/b²=1且有焦距为10,即a²+b²=25点(3,4√2),在双曲线上,则有32/a²-9/b²=1与a²+b²=25联立解得a²=16,b²=9 或者a²=50,b²=-25 (舍去）则双曲线方程为y²/16-x²/9=1如果焦点在x轴上,设方程为x²/a²-y²/b²=1(3,4√2),在双曲线上,则有9/a^2-32/b^2=1联立方程组解之得a²= 33-12*√6 b²=-8+12*√6或者 a²= 33+12*√6 b²=-8-12*√6 （舍去）,所以方程为x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1所以双曲线的方程为则双曲线方程为y²/16-x²/9=1或者x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1======以下答案可供参考======供参考答案1:由于已知双曲线关于原点对称,则可以知道双曲线方程是个标准方程,这里还要分2种形式的方程,焦点在X轴和焦点在Y轴上的,设方程为X^2/a^2-y^2/b^2=1由焦距为10可以得到c=5则a^2+b^2=25,将双曲线过点（3,4根号2),代入方程解除a^2,b^2即可,同理设方程又为Y^2/a^2-X^2/b^2=1,又可得到一组A,B

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