设数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2n²，﹛bn﹜为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1

（1）求数列﹛an﹜和﹛bn﹜的通项公式

（2）设cn=an/bn，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn。

楼主你好

解：

（1）

an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
b1=a1=2
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
所以q=b2/b1=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)

（2）

cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得：
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9

an=Sn-Sn-1

   =2n²-2(n-1)²

  =4n-2

b1=2 q=4 bn=2×4的n-1次方

cn是一个等差数列乘以等比数列 用错位相减即可

遇见一个数列是等差乘等比的形式 列出该数列的前n项和 再乘以等比数列的公比

用乘后的减去没乘之前的 就能看出Tn了