已知集合A={xI(x-2)(x-(3a+1))<0},B={xI(x-2a)/(x-(a^2+1)<0} (1)当a=2时，求A与B的交集。（2）求使B是A的子集的实数a的取值范围。

a=2

A:2<a<7

B:4<a<5

A与B的交集。4<a<5

a=1时，B为空集所以满足题意

a不等于1，a^2+1>2a

B:2a<a<a^2+1

若3a+1》2---a》1/3

A:2<a<3a+1

2a>=2

a^2+1<=3a+1

1<=a<=3

若3a+1<2---a<1/3

A:3a+1<a<2

2a>=3a+1

a^2+1<=2

a=-1

综上所述1<=a<=3，或者a=-1

第一问，将 a=2带入即可求得。

第二问，讨论情况，  当B为空集时候，只需要满足 A中有集合。既可以  3a+1≠2   得到 a≠-1/3——式子1

    集合B里面有  x=2a，x=a^2+1 由此可以判断出集合B={xI  2a<x<a^2+1},

    集合A里面有 x=2，x=3a+1，

    当2>3a+1时，得到。a<1/3时，有A={xI3a+1<x<2},由已知，可以有  3a+1<2a--------式子1，

    2>a^2+1__________式子2.    得到 a不成立。

    当   2<3a+1时，得到 a>1/3,有A={XI2<X,3a+1}，由已知，可有    2<2a---------式子1，

    a^2+1>3a+1.得到  a>3

    因此 结果为 a>3或者a≠-1/3

1、由集合A可求得，2<x<7;由B得，4<x<5;交集为{x|4<x<5}

2、由A得，2<x<3a+1(a>1/3)或3a+1<x<2(a<1/3);由B得，2a<x<a^2+1;

要使B是A的子集，则3>a>1且a>1/3;或a<-1且-1<a<1且a<1/3;即所求a的范围为3>a>1。