已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2cosa,根号2Ssina),则向量OA与OB的夹

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解：将坐标原点从O平移至C（2，2）
那么 CB=OB-OC=(0,-2)
在新坐标系中，点A的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆，而B点落在新Y轴的负半轴上
所以 OA与OB的夹角为
90+a （0<a<90)
270-a (90<a<270)
a-270 (270<a<360)

本题易知，A点实际上在以C为圆心根号2为半径的圆上运动，而OB向亮即为X轴正向，做出图知圆在x轴上方，则当OA与圆下切时角最小，上切是最大，设直线OA为y=kx，圆C方程为（x-2）^2+(y-2)^2=2,利用相切时d=r=根号2得到k=2+根号3（上切）或k=2-根号3（下切）,利用正切展开式球tan（45°-30°）=2-根号3，所以下切时为15°，同理上切时是75°，所以最终答案为【15°，75°】闭区间，以上为代数解法。 同理当相切时，也可不用代数法求d=r，利用几何法，设下切时OA与圆C切于D点，则角CDO=90°，又r=CD=根号2，OC=2根号2=2CD，所以∠DOC=30°，又∠COX(轴正向)=45°，所以角DOX(轴正向)=15°，同理的另一角为75°，所以答案为【15°，75°】 发现相切条件后利用几何法可避免繁琐计算，利用解三角形知识直接得到较好。

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解 首先先算出CA的模为√2, OC与OB不变,则可令C为圆心,r=√2,A为圆上的任意一点 圆C在第一象限且与XY轴相离 根据勾股定理,OC长2√2,CA长√2,OC与OB夹角为45 即OA与圆C相切时,OA与OB最大夹角为30度+45度=75度 OA与OB最小夹角为45度-30度=15度 向量OA与OB夹角的取值范围是[π/12,5π/12]