如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2=FG?FH

如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF²=FG?FH．

证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵DF⊥AB，∴∠AHF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠H，
又∵∠BFG=∠HFA=90°，
△BFG∽△HFA，
∴
BF
HF＝
FG
AF，
∴BF?AF=FG?HF，
在Rt△ADB中，DF²=BF?AF，
∴DF²=FG?FH．