已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最大值不小于8，求实数a的取值范围．

设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x）＞2x?ax²+（b-2）x+c＞0．
已知其解集为（1，3），
∴

a＜0
?
b?2
a＝4?b＝2?4a

c
a＝3?c＝3a
∴f（x）=ax²+（2-4a）x+3a．
（1）若f（x）+6a=0有两个相等的根，
故ax²-（4a-2）x+9a=0，
△=4+16a²-16a-36a²=0，
解得a=-1或
1
5（舍去正值），
∴a=-1即f（x）=-x²+6x-3；
（2）由以上可知f（x）=a（x-
2a?1
a）²+
?a2+4a?1
a，
∴f（x）_max=
?a2+4a?1
a≥8，
得a²-4a+1≥-8a?a²+4a+1≥0，
解得a≥-2+
3或a≤-2-
3
又∵a＜0，
∴a的取值范围是（-∞，-2-
3）∪[-2+
3，0）．