在1-100的自然数中，既不能被5整除也不能被9整除的数和是多少？

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解
1到100以内被5整除的有
5,10,15，。。。100
能被9整除的有 9,18,27，。。。99
2个加起来
5+10+。。。+100+9+18+。。。+99
=(5+100)x20/2+(9+99)x11/2
=1050+594
=1644
因为45和90是2个的倍数多加了一次
所以既不能被5整除又不能被9整除的和为
(1+2+...+100)-1644+45+90
=5050-1644+135
=3406 +135
=3541

5+10+15+。。。+95=（5+95）*19÷2=950。。。。。5的倍数的数的和 9+19+27+。。。+99=（9+99）*11÷2=594。。。。。。9的倍数的数的和 45+90=135。。。。。。既是5的倍数又是9的倍数的数的和 1+2+3+。。+100=（1+100）*100÷2=5050 5050-950-594+135=3641

解 1到100以内被5整除的有 5,10,15......100 能被9整除的有 9,18,27......99 2个加起来 5+10+......+100+9+18+......+99 =(5+100)x20/2+(9+99)x11/2 =1050+594 =1644 因为45和90是2个的倍数多加了一次 所以既不能被5整除又不能被9整除的和为 (1+2+......+100)-1644+45+90 =5050-1644+135 =3406 +135 =3541

除了5和9的公倍数以外，都满足要求，即1+2+3。。。。。+99+100-45-90 =（1+100）*100/2-135 =5050-135=4915 很简单的题，却偏偏要搞复杂。