求过点P（4,-1）且与圆C：x^2+y^2+2x-6y+5＝0切点M（1,2）的圆的方程有没有简便
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解决时间 2021-02-25 03:59
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-25 00:22
求过点P（4,-1）且与圆C：x^2+y^2+2x-6y+5＝0切点M（1,2）的圆的方程有没有简便
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-25 00:35
圆方程配方得 (x+1)^2+(y-3)^2=5 ,所以圆心为C（-1,3）,半径 r1=√5 ,直线CM的方程为 x+2y-5=0 ,设所求圆的圆心为 Q（5-2b,b）,半径为 r ,则 方程为 (x+2b-5)^2+(y-b)^2=r^2 ,将 P 坐标代入可得 (4+2b-5)^2+(-1-b)^2=r^2 ,（1）又圆C与圆Q相切,则 |CQ|=r+r1 或 |CQ|=|r-r1| ,即 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r+r1)^2=(r+√5)^2 ,（2）或 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r-r1)^2=(r-√5)^2 ,（3）由（1）（2）解得 b=1 ,r=√5 ,由（1）（3）解得无解,所以,所求的圆的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=5 .
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-25 02:04
这个解释是对的
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