求一道高一数学函数题。请大家帮忙一下，谢谢!

已知函数f(x)=[(2a+1)/a]-[1/(a^2*x)]，常数a＞0。

(1)设mn＞0，证明函数f(x)在[m，n]上单调递增；

(2)设n＞m＞0，且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。

刚做了第一小题

解：原式=1+1/a-[1/(a^2*x)]

设 m≤X1＜X2≤n,f(x2)-f(x1)=最后化简,合并同类项后是(X2-X1)/a^2*X2*X1

∵m*n＞0,∴m n是同号,X1*X2＞0

X2-X1大于0(条件设了),a^2*X1*X2＞0

∴f(X2)-f(X1)＞0,所以f(x2)＞f(X1)

所以f(x)在[m,n]上单调递增

帮你看第二小题(打上来好辛苦..)

由（1）可知

f(m)=m,f(n)=n,m,n,a>0

所以m,n是二次方程x(f(x)-x)=0的两根

m+n=(2a+1)/a,mn=1/a^2,

(n-m)^2=(m+n)^2-4mn=4+4/a-3/a^2=16/3-3(1/a-2/3)^2<=16/3

因为n>m，n-m>0所以n-m的最大值为16√3/3

由（1）已得，当mn>0时,函数f(x)在[m，n]上单调递增.

而n＞m＞0

所以f(x)在[m，n]上单调递增

又f(x)的定义域和值域都是[m，n]

所以f(m)=m,f(n)=n

所以f(x)=x有两不同正根

[(2a+1)/a]-[1/(a^2*x)]=x

整理得a^2*x^x-[(2a+1)/a]*x+1=0有两不同正根

Δ>0,x1+x2>0,x1*x2>0

即[(2a+1)/a]^2-4a^2>0

[(2a+1)/a]/a^2>0

1/a^2>0

即4+1/a^2+4/a-4a^2>0

2+1/a>0

解得(1-√3)/2<a<-1/2

不好意思,后面不知怎么做了

因为1证得f(x)在[m，n]上单调递增

n-m=f(n)-f(m)

=[(2a+1)/a]-1/(a²n)-[(2a+1)/a]+[1/(a²m)

=1/(a²m)-1/(a²n)

=(1/a²)(1/m-1/n)

困了，不好意思，明天接着想，呵呵

(1)在x∈[m,n]上任取x1＜x2

f(x1)-f(x2)=[(2a+1)/a]-[1/(a^2*x1)])-[(2a+1)/a]+[1/(a^2*x2)]，

=1/(a*2x2)-1/(a^2x1)

通分 =[a^2(x2-x1)]/(a^4x1x2)

因为mn＞0,x1.x2∈[m,n]

∴(a^4x1x2)＞0

∵x1<x2.

∴[a^2(x2-x1)]<0

所以f(x1)<f(x2)

所以函数f(x)在[m，n]上单调递增

第2题等下