求经过点P(2,-2)与直线X+Y=1切且圆心在直线Y=-2X上的方程. 给过程我
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解决时间 2021-04-29 03:33
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-04-28 05:18
求经过点P(2,-2)与直线X+Y=1切且圆心在直线Y=-2X上的方程. 给过程我
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-04-28 06:10
直线x+y=1的斜率是k1=-1,因为这是园的切线,所以圆心在这条线过点p(2，-2)的垂直平分线上，垂直平分线的斜率是k2=1,通过点斜式可以得出垂直平分线的方程式是y-x+4=0，因为圆心也在直线y=-2x上，所以联立方程式得出圆心坐标是（4/3，8/3）.
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-04-28 07:02
设圆心O为（x,-2x),因为直线x+y=1的斜率为-1，则OP的斜率为（-2x+2)/(x-2)=1,即x=4/3,
故圆心为（4/3,-8/3),所以半径为OP=√[（4/3-2)^2+(-8/3+2)^2]=2√2/3,
由此可知该圆的方程为（x-4/3)^2+(y+8/3)^2=8/9
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