若abc分别是三角形的三边长，且满足1/a+1/b+1/c=1/（a+b-c）则一定有——

若abc分别是三角形的三边长，且满足1/a+1/b+1/c=1/（a+b-c）则一定有——

原题应为1/a+1/b-1/c=1/（a+b-c）
解:等腰三角形

1/a+1/b-1/c=1/（a+b-c）
等式两边都乘以c
得c/a+c/b-1=c/(a+b-c)
右边分子分母都除以c
即c/a+c/b-1=1/(a/c+b/c-1)
设c/a=x c/b=y 则原式化为
X+y-1=1/(1/x+1/y-1)
即x+y-1=xy/（x+y-xy）
化简后 因式分解即 （x-1）*（y-1）*（x+y）=0
x+y>0 所以x-1=0 或y-1=0 所以 b=a或 b=c

原式化为 1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c =>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)] 若b-a=0，则三角形是 等腰三角形 原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形，显然原式成立，不一定要求是等边） 若b-a不为0，则 ab=ac-bc+c^2 =>(a+c)b=(a+c)c 显然 a+c 不是0 于是b=c 所以三角形一定是等腰三角形