a=3/2*5/4*7/6*...*2005/2004 求证31小于a小于45
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解决时间 2021-02-25 12:21
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-24 22:36
a=3/2*5/4*7/6*...*2005/2004 求证31小于a小于45
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-24 23:50
由于每个因子都是大于1的，所以只需找出前N项的积大于31就可证明a>31;
（3*5*7*9*.....*(2n+1)）/(2*4*6*8*......*2n)>(4*6*8*10*....*2n*(2n+2))\(2*4*6*8*....*2n)=n+1;
这说明令n=30，前30项之积大于31,证a>31结束。
同理，a=2005*（1*3*5*7*9*11*.....*2003）/(2*4*6*...*2004),每一个因子都小于一，只需证明前M项小于45/2005，就可以证明a<45;易知M=45。
（3*5*7*9*.....*(2n+1)）/(2*4*6*8*......*2n)>(4*6*8*10*....*2n*(2n+2))\(2*4*6*8*....*2n)=n+1;
这说明令n=30，前30项之积大于31,证a>31结束。
同理，a=2005*（1*3*5*7*9*11*.....*2003）/(2*4*6*...*2004),每一个因子都小于一，只需证明前M项小于45/2005，就可以证明a<45;易知M=45。
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