作y=1+x^2分之的X^2凹凸区间，拐点，增减区间，极值。 求详细
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解决时间 2021-12-25 19:44
- 提问者网友：风月客
- 2021-12-25 12:49
作y=1+x^2分之的X^2凹凸区间，拐点，增减区间，极值。 求详细
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-12-25 14:04
解：y′=2*x/(1+x²)²
y″=2*(1-3*x²)/(1+x²)³
y′=0,得x=0,∴x=0为极小值点
y′≥0,得x≥0, ∴y在[0,+∞)上单调递增
y′＜0,得x＜0,∴y在﹙-∞,0﹚上单调递减
y″=0，得x=±√(1/3)，∴=±√(1/3)为y的两个拐点
y″≥0,得－√(1/3)≤x≤√(1/3),∴[－√(1/3),√(1/3) ]为y的凸区间
y″＜0,x＞√(1/3)或者x＜－√(1/3)∴﹙√(1/3),＋∞﹚﹙－∞,－√(1/3)﹚为y的凹区间
完全是数学分析上册的内容，好好看书
y″=2*(1-3*x²)/(1+x²)³
y′=0,得x=0,∴x=0为极小值点
y′≥0,得x≥0, ∴y在[0,+∞)上单调递增
y′＜0,得x＜0,∴y在﹙-∞,0﹚上单调递减
y″=0，得x=±√(1/3)，∴=±√(1/3)为y的两个拐点
y″≥0,得－√(1/3)≤x≤√(1/3),∴[－√(1/3),√(1/3) ]为y的凸区间
y″＜0,x＞√(1/3)或者x＜－√(1/3)∴﹙√(1/3),＋∞﹚﹙－∞,－√(1/3)﹚为y的凹区间
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