已知函数：①y=sin2x；②y=x3+x；③y=-cosx；④y=|x5|，其中偶函数的个数为A.1B.2C.3D.4

已知函数：①y=sin2x；②y=x3+x；③y=-cosx；④y=|x5|，其中偶函数的个数为A.1B.2C.3D.4

C解析分析：判断函数奇偶性需要严格按照定义，本题需逐题验证f（-x）与f（x）的关系．解答：函数y=sin2x定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=sin2（-x）=sin2x=f（x），所以，①为偶函数．函数f（x）=x3+x，其定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=-f（x），所以，②为奇函数．函数f（x）=-cosx定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=-cos（-x）=-cosx=f（x），所以，③为偶函数．函数y=|x5|的定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=|（-x）5|=|-x5|=|x5|=f（x），所以，④为偶函数．故选C点评：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．判定函数奇偶性常见步骤：1、判定其定义域是否关于原点对称，2、判定f（x）与f（-x）的关系．

收益了