在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10，cosA＝34．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10，cosA＝

3

4

（Ⅰ）∵C=2A，cosA=
3
4，
∴利用正弦定理得：
c
a=
sinC
sinA=
sin2A
sinA=
2sinAcosA
sinA=2cosA=
3
2；
（Ⅱ）由a+c=10及
c
a=
3
2，解得a=4，c=6，
由cosA=
b2+c2?a2
2bc=
b2+36?16
12b=
3
4，化简得，b²-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
经检验知b=4不合题意，舍去．
所以b=5．

试题解析：

（Ⅰ）利用正弦定理化简所求式子，将C=2A代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后将cosA的值代入即可求出

c

a

的值；
（Ⅱ）由第一问得出的结果与a+c=10联立求出a与c的值，再利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

名师点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．