长轴长2a为什么等于mf1 mf2

长轴长2a为什么等于mf1 mf2

依据椭圆的定义:在平面上到两定点的距离和恒等于一个常数的点的轨迹.
所以只要是椭圆上的点到其两焦点（定点）的距离和都等于一个常数.
为了用最简便的方法得到此常数的具体值,我们通过假设特殊情况来推倒一般的结论:特殊情况就是假设此椭圆的焦点都位于x轴上,且关于y轴对称,当选取椭圆上的左端点（右端点）时,左右端点到两焦点的距离和亦等于前文提到的常数.
因为椭圆关于焦距中心线对称,依据特殊情况,画出椭圆的图形,左右端点至焦点的距离和是很容易求取的,通过截线法知距离和等于长轴长的2倍,也就是那个常数值是2a,此结论具有一般性,可以推广到一般情形.
建议:几何题目,画出简图,一目了然.

其实这个问题，你可以翻翻课本的标准双曲线方程推导过程就知道了。
具体如下：设两定F1（-c,0), F2(c,0),此即意思是以任意两点F1,F2的直线做为X轴，其中垂线为Y轴,建立坐标系，则有任一点M（x,y）到F1,F2的距离之差为一常数2a,即为：
MF1-MF2=2a =>
[(x+c)^2+y^2]^1/2 -[(x-c)^2+y^2]^1/2=2a
=> (x+c)^2+y^2]^1/2 =2a+[(x-c)^2+y^2]^1/2 两边同时平方化简
=> a[(x-c)^2+y^2]^1/2=cx-a^2 两边同时再平方化简
=> (a^2-c^2)x^2+a^2 y^2=a^2(a^2-c^2)两边同时除以a^2(a^2-c^2)
=> x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
显然，这个题MF1-MF2>0,只是双曲线的一支，设b^2=c^2-a^2，则有标准双曲线的方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1 照这个方程画个图就是双曲线的图了，F1,F2为左右两焦点。

m指xy平面内的是任一点 这一点到定点f1和f2的距离和为2a， a是大于c的一个正数。c是椭圆的的f1或者f2到椭圆中心的距离大小。 你后面问这个其实是椭圆的第二定义。这里的m也是说的平面内任一点。到一直线的距离为d.如果满足老mf| / d = c/a这个等式，那么无数多个m点的轨迹就是一个椭圆。 3q